MATH · UNIT 01

从坐标走到函数

能读懂一对坐标，并把函数理解成确定的输入输出关系。

坐标是一对有顺序的数

点 $(2,3)$ 表示横坐标 x 为 2、纵坐标 y 为 3；它与 $(3,2)$ 不同。画坐标时，先确定横轴，再确定纵轴，并看清每格代表多少。

每个允许的输入，对应一个输出

函数 $y=2x+1$ 可以看成一个规则：输入 x，先乘 2 再加 1。输入 0 得到 1，输入 2 得到 5。函数要求每个允许的 x 只有一个对应的 y；不同的 x 可以得到相同的 y。

输入的范围也是规则的一部分

如果 x 表示买书的本数，就只能取非负整数。公式可以算出 x = 1.5 的值，但“买 1.5 本书”不符合这个模型。一个关系要看公式，也要看允许输入的范围。

WORKED EXAMPLE

一起算一个例子

用表格观察 $y=2x+1$ ：输入 −1、0、1、2，输出分别是 −1、1、3、5。把四对数画成点，会看到它们在同一条直线上。

动手改变一条直线

拖动滑块，观察斜率、截距和点的位置。当前：y = 2x + 1

斜率 k2截距 b1输入 x1

输入 1 → 输出 3。x 每增加 1，y 增加 2。纵轴交点是 (0, 1)。

TRY IT YOURSELF

自己练一练

可分几次完成

先自己算，再核对。支持小数和分数，例如 3.5 或 7/2；结果允许少量四舍五入误差。

1. 函数 y = 2x + 1，当 x = −2 时，y 等于多少？

需要一点提示

提示 1

把 −2 整体代入 x。

提示 2

2 × (−2) + 1 = −4 + 1。

查看完整解法

$y=2(-2)+1=-3$ ，对应的点是 $(-2,-3)$ 。

2. 函数 y = 2x + 1，当 y = 9 时，x 等于多少？

需要一点提示

提示 1

这次知道输出，要解 2x + 1 = 9。

提示 2

两边减 1，再除以 2。

查看完整解法

$2x=8$ ，所以 $x=4$ 。

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用 Python 检查同一个关系

可在自己的 Python 环境运行，试着先预测输出。

for x in [-1, 0, 1, 2]:
    print(x, 2 * x + 1)