MATH · UNIT 01

比例、分数与百分比

能区分“占多少”和“增长多少”，找准比较的基数。

分数是一种除法

$\frac{3}{4}=3\div4=0.75=75\%$ 。完成 4 个任务中的 3 个，完成率就是 75%。分子是完成数，分母是全部任务数。

价格从 80 变成 100，增加 20；增长率是 $\frac{100-80}{80}=25\%$ 。如果从 100 降回 80，下降率是 $\frac{100-80}{100}=20\%$ ，比较基数已经变了。

完成率从 20% 到 30%，增加 10 个百分点；相对于原完成率，增长 50%。这两种说法衡量的不是同一个量。总数为 0 时，比例通常应标为“尚无数据”，而非强行除以 0。

WORKED EXAMPLE

一本书 200 页，已读 50 页，进度为 $50/200=25\%$ 。再读 30 页后，已读 80 页，进度为 40%；增加 15 个百分点。

TRY IT YOURSELF

可分几次完成

先自己算，再核对。支持小数和分数，例如 3.5 或 7/2；结果允许少量四舍五入误差。

需要一点提示

提示 1

用已完成题数除以全部题数。

提示 2

9 ÷ 12 = 0.75，再乘 100 转成百分数。

查看完整解法

$9/12\times100\%=75\%$ 。

需要一点提示

提示 1

增加量是 50 − 40 = 10。

提示 2

以原来的 40 分钟为基数，计算 10 ÷ 40。

查看完整解法

$(50-40)/40\times100\%=25\%$ ，不能用新时长 50 作分母。

正在读取本机练习…

“已练过”由你确认。练习结果不会自动判定掌握，也不会增加学习分钟。

用 Python 检查同一个关系

可在自己的 Python 环境运行，试着先预测输出。

old, new = 40, 50
print((new - old) / old * 100)